Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn, chúng ta cần chứng minh rằng chúng đều cách nhau một khoảng bằng bán kính của đường tròn.

1. **Chứng minh 4 điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn:**

- Giả sử hình vuông ABCD có các đỉnh A, B, C, D lần lượt là (0, 0), (4, 0), (4, 4), (0, 4).
- Trước tiên, ta tính trung điểm của AC và BD, là giao điểm của đường chéo hình vuông.

Tọa độ trung điểm M của AC:
\[
M = \left( \frac{0 + 4}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = (2, 2)
\]

Tọa độ trung điểm N của BD:
\[
N = \left( \frac{4 + 0}{2}, \frac{0 + 4}{2} \right) = (2, 2)
\]

- Ta thấy M = N = (2, 2), tức là M và N cùng là một điểm, chứng tỏ rằng hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm M.

- Vậy, điểm M chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

2. **Tính bán kính đường tròn:**

- Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp hình vuông là khoảng cách từ tâm M đến một trong các đỉnh A, B, C, hoặc D.
- Cách tính khoảng cách giữa hai điểm (x1, y1) và (x2, y2) là:
\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

- Tính khoảng cách từ M(2, 2) đến A(0, 0):
\[
R = d(M, A) = \sqrt{(0 - 2)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ cm}
\]

Vậy, bốn điểm A, B, C, D đều thuộc một đường tròn với bán kính là \(2\sqrt{2} \text{ cm}\).