Giả sử cấp số cộng \(u_n\) có số hạng đầu tiên là \(u_1\) và công sai là \(d\). Ta có:

\[
u_n = u_1 + (n-1)d
\]

Cụ thể, ta có:

\[
u_3 = u_1 + 2d
\]
\[
u_7 = u_1 + 6d
\]

Theo điều kiện bài toán \(u_7 - u_3 = 8\), ta có:

\[
(u_1 + 6d) - (u_1 + 2d) = 8
\]

Điều này giản lược thành:

\[
4d = 8 \quad \Rightarrow \quad d = 2
\]

Bây giờ, ta thay vào công thức của \(u_n\):

\[
u_n = u_1 + (n-1) \cdot 2 = u_1 + 2(n-1)
\]

Tiếp theo, ta có điều kiện thứ hai là \(u_2 \cdot u_7 = 75\):

\[
u_2 = u_1 + d = u_1 + 2
\]
\[
u_7 = u_1 + 6d = u_1 + 12
\]

Thay vào điều kiện thứ hai:

\[
(u_1 + 2)(u_1 + 12) = 75
\]

Giải phương trình này:

\[
u_1^2 + 12u_1 + 2u_1 + 24 = 75
\]
\[
u_1^2 + 14u_1 + 24 - 75 = 0
\]
\[
u_1^2 + 14u_1 - 51 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[
u_1 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-51)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
= \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 204}}{2} = \frac{-14 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{-14 \pm 20}{2}
\]

Tìm hai nghiệm:

1. \(u_1 = \frac{6}{2} = 3\)
2. \(u_1 = \frac{-34}{2} = -17\)

Vậy có hai giá trị cho \(u_1\):

- \(u_1 = 3\)
- \(u_1 = -17\)

Với mỗi giá trị của \(u_1\):

- Nếu \(u_1 = 3\), ta có \(d = 2\), và các số hạng là \(u_1 = 3\), \(u_2 = 5\), \(u_3 = 7\), ...
- Nếu \(u_1 = -17\), ta vẫn tính tương tự với \(d = 2\).

Như vậy, ta tìm được kết quả:

\[
\text{Giá trị của } u_1 là 3 \text{ hoặc } -17.
\]