Để phân tích đa thức \(4x^2 + 4y^2 + 4xy\) thành nhân tử, trước tiên bạn có thể nhóm các hệ số giống nhau ra ngoài. Ta có thể viết lại như sau:

\[
4(x^2 + y^2 + xy)
\]

Bây giờ, ta cần phân tích biểu thức trong ngoặc \(x^2 + y^2 + xy\).

Ở đây, biểu thức này có thể được viết lại bằng cách thêm và bớt \(\frac{1}{4}y^2\):

\[
x^2 + xy + y^2 = x^2 + xy + \frac{1}{4}y^2 + \frac{3}{4}y^2
\]

Và có thể nhóm lại:

\[
= \left(x + \frac{1}{2}y\right)^2 + \frac{3}{4}y^2
\]

Tuy nhiên, nó không thể phân tích thành tích hai đa thức bậc nhất như mong muốn.

Như vậy, với \(4x^2 + 4y^2 + 4xy\), cách phân tích hoàn chỉnh sẽ là:

\[
4(x^2 + xy + y^2)
\]

Mà không thể phân tích thêm nữa.

Tóm tắt, kết quả cuối cùng là:

\[
4(x^2 + xy + y^2)
\]