Để phân tích đa thức thành nhân tử của phương trình

\[
\left(x - \frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{27},
\]

ta cần làm theo các bước sau:

1. **Thay đổi dạng phương trình:** Đầu tiên, để dễ dàng hơn trong việc xử lý, ta có thể gán \(y = x - \frac{1}{2}\). Phương trình bây giờ trở thành:

\[
y^3 = \frac{1}{27}.
\]

2. **Giải phương trình:** Từ \(y^3 = \frac{1}{27}\), ta có thể lấy căn bậc ba của cả hai bên:

\[
y = \frac{1}{3}.
\]

3. **Tìm giá trị của \(x\):** Nhớ lại rằng \(y = x - \frac{1}{2}\), ta sẽ có:

\[
x - \frac{1}{2} = \frac{1}{3}.
\]

Thay đổi lại ta có:

\[
x = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}.
\]

4. **Phân tích thành nhân tử:** Phương trình ban đầu có thể được viết lại như sau với giá trị \(y\) đã tìm được:

\[
\left(x - \frac{1}{2}\right)^3 - \frac{1}{27} = 0.
\]

Đây là một phương trình dưới dạng \(a^3 - b^3 = 0\), trong đó \(a = \left(x - \frac{1}{2}\right)\) và \(b = \frac{1}{3}\).

Vì vậy, chúng ta có thể sử dụng công thức phân tích \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\):

\[
\left(x - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right) \left(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(x - \frac{1}{2}\right)\left(\frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3}\right)^2\right) = 0.
\]

5. **Giải tiếp:** Tính \(x - \frac{1}{2} - \frac{1}{3}\):

\[
x - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = x - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = x - \frac{5}{6}.
\]

Phân tích còn lại là một đa thức bậc hai:

\[
\left(x - \frac{5}{6}\right)\left(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{3}\left(x - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{9}\right) = 0.
\]

Vậy, kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức thành nhân tử là:

\[
\left(x - \frac{5}{6}\right)\left(\left(x - \frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{3}\left(x - \frac{1}{2}\right) + \frac{1}{9}\right) = 0.
\]