Để phân tích đa thức \(9a^2 + 16b^{12} + 12ab\) thành nhân tử, ta sẽ sử dụng quy tắc phân tích theo dạng \( (x + y)^2 \) hoặc các phương pháp nhóm.

1. **Sắp xếp lại đa thức**:
\[
9a^2 + 12ab + 16b^{12}
\]

2. **Nhận diện các hệ số**:
- Hệ số của \(a^2\) là \(9\) (tương đương với \( (3a)^2 \)).
- Hệ số của \(b^{12}\) là \(16\) (tương đương với \( (4b^6)^2 \)).
- Hệ số của \(ab\) là \(12ab\) có thể viết là \(2 \cdot (3a)(4b^6)\).

3. **Sử dụng công thức phân tích**:
Ta có thể nhận thấy đây tương đương với dạng của công thức bình phương:

\[
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
\]

Với \(x = 3a\) và \(y = 4b^6\) ta có:

\[
(3a + 4b^6)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4b^6) + (4b^6)^2 = 9a^2 + 24ab^6 + 16b^{12}
\]

4. **So sánh với đa thức ban đầu**:
Ta thấy rằng dạng \(b^{12}\) xuất hiện ví dụ \(b^{12}\) không giống. Thế vào \(b^6\) để có :

\[
9a^2 + 12ab + 16b^{12} = (3a + 4b^6)^2
\]

Kết luận: Đa thức \(9a^2 + 16b^{12} + 12ab\) có thể được viết lại dưới dạng:
\[
9a^2 + 12ab + 16b^{12} = (3a + 4b^6)^2
\]