Để phân tích đa thức thành nhân tử trong phương trình đã cho:

\[
\left( x + \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{4}{25}
\]

### Bước 1: Giải phương trình

Đầu tiên, để giải phương trình này, ta lấy căn bậc hai hai bên:

\[
x + \frac{1}{2} = \pm \frac{2}{5}
\]

### Bước 2: Tách thành 2 trường hợp

**Trường hợp 1:**

\[
x + \frac{1}{2} = \frac{2}{5}
\]

Giải phương trình này:

\[
x = \frac{2}{5} - \frac{1}{2} = \frac{4}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{1}{10}
\]

**Trường hợp 2:**

\[
x + \frac{1}{2} = -\frac{2}{5}
\]

Giải phương trình này:

\[
x = -\frac{2}{5} - \frac{1}{2} = -\frac{4}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{9}{10}
\]

### Kết quả

Các nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{1}{10} \) và \( x = -\frac{9}{10} \).

### Phân tích đa thức

Từ hai nghiệm trên, ta có thể viết lại đa thức dưới dạng nhân tử:

\[
\left( x + \frac{1}{10} \right)\left( x + \frac{9}{10} \right) = 0
\]

Như vậy, đa thức đã được phân tích thành nhân tử.