Để tìm được năm "abcdabcd" mà vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào thế kỷ thứ XI và thoả mãn các điều kiện chia hết cho 2, 5, và 101, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Chia hết cho 2 và 5**: Số được chia hết cho 2 thì chữ số cuối cùng phải là số chẵn, và để chia hết cho 5, chữ số cuối cùng phải là 0 hoặc 5. Vì vậy, chữ số cuối cùng (d) phải là 0, đây cũng là điều kiện để số này chia hết cho cả 2 và 5.

2. **Chia hết cho 101**: Để một số chia hết cho 101, ta có thể tính toán phần còn lại của số khi chia cho 101 để tìm năm thích hợp.

3. **Cấu trúc số abcdabcd**: Số "abcdabcd" có thể được viết lại dưới dạng \( 10000000a + 1000000b + 100000c + 10000d + 1000a + 100b + 10c + d = 10010001a + 1001000b + 100100c + 10010d\).

4. **Giới hạn của a, b, c, và d**: Các chữ số a, b, c, d là các số có một chữ số, và do năm này thuộc thế kỷ thứ XI, nên nó sẽ nằm trong khoảng từ 1000 đến 1099.

5. **Tính giá trị cụ thể**: Vì d = 0 (để chia hết cho 2 và 5), ta sẽ cần kiểm tra từng giá trị a, b, c từ 0 đến 9 sao cho kết quả là một số chia hết cho 101.

Thay d = 0 vào công thức ta có \( 10010001a + 1001000b + 100100c\).

Ta cần kiểm tra các giá trị của a, b, c và kiểm tra chia hết cho 101.

Sau một số phép thử, ta có thể nhận ra rằng năm 1010,
- a = 1,
- b = 0,
- c = 1,
- d = 0,

"\( abcdabcd = 10101010 \)" chia hết cho 2, 5, và 101.

Như vậy, vua Lý Thái Tổ đã dời đô vào năm 1010.