Để chứng minh yêu cầu trong bài 12, ta sẽ thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh CH vuông góc với AB

1. **Giả thiết:**
- Tia Ax vuông góc với AC tại A.
- Tia By song song với AC từ B.

2. **Tính chất đường thẳng:**
- Vì Ax vuông góc với AC và By song song với AC, nên hai đường thẳng Ax và By đều vuông góc với cùng một đường thẳng (AC), do đó:
\[
Ax \perp AC \quad \text{và} \quad By \parallel AC
\]
- Suy ra rằng góc giữa Ax và By cũng là góc vuông, tức là:
\[
\angle MAB = 90^\circ
\]

3. **Kết luận:**
- Ta có CH vuông góc với AB because M = CH (CH là đường cao từ C xuống AB, mà C nằm trên đường thẳng AC).

### b) Chứng minh tam giác PIQ cân

1. **Giả thiết:**
- P là trung điểm của AB.
- MP cắt AC tại Q, H là giao điểm của AI với AC.

2. **Xét các đoạn và góc:**
- Ta có PQ = PB (= PA).
- Góc MPA = góc MBQ (do MP là đường phân giác của góc tại P).

3. **Kết luận:**
- Ta có tam giác PIQ và PIQ cân tại P, vì có:
\[
PI = PQ \quad \text{(vì P là trung điểm)}
\]

### Tổng kết:

- Như vậy, ta đã chứng minh được rằng CH vuông góc với AB và tam giác PIQ là tam giác cân.