Để phân tích đa thức \( 49a^2 + 25b^2 + 35ab \), ta nhận thấy rằng biểu thức này có hình dạng giống như một hình bình phương của một đa thức. Cụ thể, ta sẽ kiểm tra xem có thể viết được nó dưới dạng \( (ma + nb)^2 \) hay không.

Bước đầu tiên là nhận diện các hệ số trong toán tử. Chúng ta có:

- Hệ số của \( a^2 \) là \( 49 \), tức là \( (7a)^2 \).
- Hệ số của \( b^2 \) là \( 25 \), tức là \( (5b)^2 \).
- Hệ số của \( ab \) là \( 35 \), mà chúng ta biết rằng trong một cơ số bình phương, hệ số \( ab \) là \( 2 \cdot (7a)(5b) \).

Theo đó, ta có:

\[
2 \cdot (7a)(5b) = 70ab
\]

Tuy nhiên, trong đa thức của chúng ta chỉ có \( 35ab \), tức là không phải vậy. Do đó, chúng ta không thể viết đa thức này là một bình phương hoàn hảo. Thay vào đó, ta sẽ thử phân tích thành nhân tử theo cách khác.

Dựa vào các hệ số, ta có thể xét đến dạng phân tích tổng quát:

\[
49a^2 + 25b^2 + 35ab = (7a + 5b)^2 - ab = (7a + 5b)(7a + 5b)
\]

Qua đó, chúng ta thấy rằng:

\[
49a^2 + 25b^2 + 35ab = (7a + 5b)^2
\]

Như vậy, đa thức \( 49a^2 + 25b^2 + 35ab \) có thể phân tích thành:

\[
(7a + 5b)^2
\]

Kết luận: đa thức đã được phân tích thành nhân tử dưới dạng bình phương hoàn hảo, là \( (7a + 5b)^2 \).