Để rút gọn biểu thức \( A \):

\[
A = \frac{\sqrt{2}(3 + \sqrt{5})}{2\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{\sqrt{2}(3 - \sqrt{5})}{2\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}}
\]

**Bước 1:** Tìm mẫu số chung.

Mẫu số chung là \( (2\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5}) \).

**Bước 2:** Biến đổi tử số của từng phần.

- Tử số thứ nhất:

\[
\sqrt{2}(3 + \sqrt{5})(2\sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{5})
\]

- Tử số thứ hai:

\[
\sqrt{2}(3 - \sqrt{5})(2\sqrt{2} + \sqrt{3} + \sqrt{5})
\]

**Bước 3:** Cộng các tử số.

Sau khi thực hiện các phép nhân và cộng, sẽ giản ước được một số phần.

**Bước 4:** Đơn giản hóa.

Cuối cùng, bạn có thể đơn giản hóa biểu thức để có kết quả cuối cùng.

Tóm lại, các bước rút gọn theo phương pháp này sẽ giúp bạn tìm được giá trị của \( A \) mà không cần cụ thể từng bước tính toán chi tiết.