Để giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, chúng ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Hệ phương trình đã cho là:

1) \( 3x + 4y = 14 \) \hspace{1cm} (1)
2) \( 3x + 8y = 24 \) \hspace{1cm} (2)

Bước 1: Trừ phương trình (1) cho phương trình (2) để loại bỏ biến \(x\):

\[
(3x + 8y) - (3x + 4y) = 24 - 14
\]

Kết quả:

\[
(3x - 3x) + (8y - 4y) = 10
\]

Hay:

\[
4y = 10
\]

Bước 2: Giải phương trình này để tìm \(y\):

\[
y = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}
\]

Bước 3: Thay giá trị \(y\) trở lại vào một trong hai phương trình gốc để tìm \(x\). Chúng ta có thể thay vào phương trình (1):

\[
3x + 4\left(\frac{5}{2}\right) = 14
\]

Giải phương trình:

\[
3x + 10 = 14
\]

\[
3x = 14 - 10
\]

\[
3x = 4
\]

\[
x = \frac{4}{3}
\]

Bước 4: Kết luận

Giải hệ phương trình, ta có:

\[
x = \frac{4}{3}, \quad y = \frac{5}{2}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( \left( \frac{4}{3}, \frac{5}{2} \right) \).