Để giải bài toán này, hãy gọi:

- \( v \): vận tốc ban đầu của ô tô (km/h)
- \( t \): thời gian dự định để đi từ A đến B (h)
- \( d \): quãng đường từ A đến B (km)

Theo định nghĩa quãng đường, ta có:
\[
d = v \cdot t
\]

Theo đề bài, nếu vận tốc tăng thêm 20 km/h, thời gian sẽ giảm 1 giờ, ta có phương trình:
\[
d = (v + 20)(t - 1)
\]

Nếu vận tốc giảm 10 km/h, thời gian sẽ tăng thêm 1 giờ, ta có phương trình:
\[
d = (v - 10)(t + 1)
\]

Bây giờ, ta có 3 phương trình:
1. \( d = v \cdot t \)
2. \( d = (v + 20)(t - 1) \)
3. \( d = (v - 10)(t + 1) \)

Từ phương trình 1 và 2, ta có:
\[
v \cdot t = (v + 20)(t - 1)
\]
Giải phương trình này:
\[
v \cdot t = v \cdot t - v + 20t - 20
\]
\[
0 = -v + 20t - 20
\]
\[
v = 20t - 20 \quad (1)
\]

Từ phương trình 1 và 3, ta có:
\[
v \cdot t = (v - 10)(t + 1)
\]
Giải phương trình này:
\[
v \cdot t = v \cdot t + v - 10t - 10
\]
\[
0 = v - 10t - 10
\]
\[
v = 10t + 10 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta giải hệ phương trình (1) và (2):
\[
20t - 20 = 10t + 10
\]
Giải phương trình này:
\[
20t - 10t = 10 + 20
\]
\[
10t = 30
\]
\[
t = 3
\]

Thay giá trị \( t \) vào phương trình (1) để tìm \( v \):
\[
v = 20 \cdot 3 - 20 = 60 - 20 = 40 \text{ km/h}
\]

Vậy, vận tốc của ô tô là \( 40 \) km/h và thời gian dự định là \( 3 \) giờ.