Để giải hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số (phương pháp thế hoặc phương pháp cộng), ta sẽ thực hiện các bước như sau:

Hệ phương trình đã cho là:

\[
\begin{cases}
2x - 3y = 1 \quad (1)\\
4x + y = 9 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bước 1: Biến đổi một trong hai phương trình để đáp ứng yêu cầu cộng lại.

Từ phương trình (2), ta có thể biến đổi để tìm y:

\[
y = 9 - 4x \quad (3)
\]

Bước 2: Thay giá trị y từ (3) vào phương trình (1):

\[
2x - 3(9 - 4x) = 1
\]

Giải phương trình này:

\[
2x - 27 + 12x = 1
\]
\[
14x - 27 = 1
\]
\[
14x = 1 + 27
\]
\[
14x = 28
\]
\[
x = 2
\]

Bước 3: Thay giá trị x vào phương trình (3) để tìm y:

\[
y = 9 - 4(2)
\]
\[
y = 9 - 8
\]
\[
y = 1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (2, 1)
\]

Kiểm tra lại với cả hai phương trình:

1. Với phương trình (1):
\[
2(2) - 3(1) = 4 - 3 = 1 \quad \text{đúng}
\]

2. Với phương trình (2):
\[
4(2) + 1 = 8 + 1 = 9 \quad \text{đúng}
\]

Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là \( x = 2 \) và \( y = 1 \).