Em hãy tìm số số hạng của dãy và tính tổng của dãy số: 3; 6; 9; 12; ..., 123? Dựa vào các số đã biết trong các hình dưới đây, em hãy tìm ra quy luật và số thích hợp thay cho dấu "?"

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### Phần a: Tìm số số hạng và tính tổng của dãy số 3; 6; 9; 12; ..., 123.

1. **Xác định quy luật của dãy số:**
- Dãy số trên là dãy số cộng (số hạng đều cách nhau 3).
- Các số hạng của dãy có dạng: \( a_n = 3n \) với \( n = 1, 2, 3, ... \)

2. **Tính số hạng cuối cùng (n) khi \( a_n = 123 \):**
\[ 3n = 123 \]
\[ n = 41 \]

Vậy số hạng của dãy là 41.

3. **Tính tổng của dãy số:**
- Sử dụng công thức tổng của dãy số cộng:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]
Trong đó \( a_1 = 3 \) và \( a_n = 123 \).
\[ S_{41} = \frac{41}{2} \times (3 + 123) = \frac{41}{2} \times 126 = 41 \times 63 = 2583 \]

### Phần b: Tìm số thích hợp thay cho dấu "?" trong các hình.

1. **Phân tích các tam giác:**
- Quan sát các tam giác:
- Tam giác 1: \( 7 + 9 = 16 \)
- Tam giác 2: \( 8 + 5 = 13 \)
- Tam giác 3: \( 9 + 4 = 13 \)
- Tam giác 4: \( 17 + 15 = ? \)

2. **Nhận xét về quy luật:**
- Tổng của các số ở mỗi tam giác là số ở đỉnh tam giác.
- Áp dụng cho tam giác thứ 4:
\[ 17 + 15 = 32 \]

Vậy số thích hợp thay cho dấu "?" trong hình thứ tư là **32**.