Để phân tích đa thức \( 4a b^2 + c^2 + 4ab c \) thành nhân tử, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. **Xem xét lại đa thức**: Đa thức có thể được viết lại thành:
\[
4a b^2 + 4ab c + c^2
\]

2. **Nhóm các hạng tử**: Ta có thể nhóm các hạng tử liên quan với nhau:
\[
= 4ab^2 + (4abc + c^2)
\]
Tuy nhiên, cách này không giúp gì nhiều. Thay vào đó, chúng ta chú ý tới ba hạng tử.

3. **Nhận biết đây là một hình thức của biểu thức một tổng bình phương**:

Để phân tích \( 4ab^2 + 4abc + c^2 \), chúng ta để ý rằng:
\[
4a b^2 + 4ab c + c^2 = (2ab + c)^2
\]

4. **Viết lại đa thức**:
Vậy, ta có:
\[
4ab^2 + c^2 + 4abc = (2ab + c)^2
\]

Kết luận, đa thức \( 4a b^2 + c^2 + 4abc \) có thể được phân tích thành nhân tử như sau:
\[
(2ab + c)^2
\]