Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của các hàm số trong đề bài, ta sẽ phân tích từng hàm một:

### a. \( y = 2 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \)
Giá trị của hàm này là hằng số, do đó GTLN và GTNN đều bằng \( 2 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = 1 \).

### b. \( y = 3 \sin\left(x\right) \)
Hàm này có GTLN = 3 và GTNN = -3 (do sin có giá trị từ -1 đến 1).

### c. \( y = \sqrt{4 \cos^2(2x) + 1} \)
Hàm số này có giá trị lớn nhất khi \( \cos^2(2x) = 1 \) (GTLN = \( \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \)) và nhỏ nhất khi \( \cos^2(2x) = 0 \) (GTNN = 1).

### d. \( y = 3 - 2 |\sin(x)| \)
Hàm này có GTLN = 3 (khi \( \sin(x) = 0 \)) và GTNN = 1 (khi \( |\sin(x)| = 1 \)).

### e. \( y = 2(\sin(x) + \cos^4(x)) + 3 \)
- \( \sin(x) \) có giá trị trong khoảng [-1, 1], và \( \cos^4(x) \) có giá trị trong khoảng [0, 1].
- GTLN = 2(-1 + 0) + 3 = 1 và GTLN = 2(1 + 1) + 3 = 7.

### f. \( y = 3 \sin(2x) - 12 \) với \( x \in \left[-\frac{\pi}{8}, \frac{3\pi}{8}\right] \)
- Hàm số này có GTLN = \( 3 \cdot 1 - 12 = -9 \) và GTNN = \( 3 \cdot (-1) - 12 = -15 \).

### g. \( y = 4 \cos^2\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{12}\right) - 7 \) với \( x \in [0, \pi] \)
- GTLN = \( 4 - 7 = -3 \) (khi cos^2 = 1) và GTNN = \( -7 \) (khi cos^2 = 0).

**Tóm tắt kết quả:**
1. a: GTLN = 1, GTNN = 1
2. b: GTLN = 3, GTNN = -3
3. c: GTLN = \(\sqrt{5}\), GTNN = 1
4. d: GTLN = 3, GTNN = 1
5. e: GTLN = 7, GTNN = 1
6. f: GTLN = -9, GTNN = -15
7. g: GTLN = -3, GTNN = -7