Để xác định tập hợp S gồm tất cả các giá trị của \( a \) sao cho \( A \subseteq B \), trước tiên chúng ta cần tìm điều kiện cho \( A \) được bao gồm trong \( B \).

1. Tập hợp \( A = [4; 7] \) có thể được viết dưới dạng:
\[
x \in A \Rightarrow 4 \leq x \leq 7
\]

2. Tập hợp \( B = [2a-1; 3a+5] \) có thể được viết dưới dạng:
\[
x \in B \Rightarrow 2a - 1 \leq x \leq 3a + 5
\]

Để \( A \subseteq B \), ta cần thỏa mãn các điều kiện sau:

- Đầu tiên, điều kiện \( 4 \geq 2a - 1 \):
\[
2a - 1 \leq 4 \Rightarrow 2a \leq 5 \Rightarrow a \leq \frac{5}{2}
\]

- Thứ hai, điều kiện \( 7 \leq 3a + 5 \):
\[
7 \leq 3a + 5 \Rightarrow 3a \geq 2 \Rightarrow a \geq \frac{2}{3}
\]

Vậy, giá trị của \( a \) cần thỏa mãn:
\[
\frac{2}{3} \leq a \leq \frac{5}{2}
\]

Ý nghĩa của điều này là \( S = \left[\frac{2}{3}; \frac{5}{2}\right] \).

Tập hợp \( S \) là đoạn, chứa vô số điểm (các số thực). Để tính số tập con của \( S \), ta cần xác định số lượng các phần tử trong \( S \).

Vì đây là một đoạn, thực tế không có số lượng phần tử hữu hạn. Trong trường hợp này, một tập hợp chứa không hạn số phần tử thực sẽ có số lượng tập con vô hạn (không thể đếm được).

Vì vậy, số tập con của tập hợp \( S \) là:
\[
\text{Số tập con} = \infty
\]