Để tìm ước chung lớn nhất (UCLN) của hai số 64 và 400, trước tiên ta cần phân tích chúng thành các thừa số nguyên tố.

1. Phân tích 64:
\[
64 = 2^6
\]

2. Phân tích 400:
\[
400 = 20 \times 20 = (2^2 \times 5)^2 = 2^4 \times 5^2
\]

Bây giờ, ta đã có:
- 64 = \(2^6\)
- 400 = \(2^4 \times 5^2\)

Để tìm UCLN, ta lấy thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ hơn trong hai số:
- Thừa số nguyên tố chung là 2 và số mũ nhỏ hơn là 4 (báo cáo từ 64 và 400).

Vậy nên:
\[
UCLN(64, 400) = 2^4 = 16
\]

Kết luận:
UCLN(64; 400) = 16.