Để rút gọn biểu thức

\[
A = \left( \frac{\sqrt{a-2} - \sqrt{a+2}}{\sqrt{a+2} - \sqrt{a-2}} \right) \left( \sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}} \right)
\]

ta thực hiện như sau:

1. **Rút gọn phần phân số**:

Gọi \( x = \sqrt{a-2} \) và \( y = \sqrt{a+2} \). Khi đó, biểu thức trở thành:

\[
\frac{x - y}{y - x} = -1
\]

2. **Thay thế vào biểu thức**:

Vậy biểu thức trở thành:

\[
A = -1 \left( \sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}} \right)
\]

3. **Rút gọn biểu thức còn lại**:

\[
A = -\left( \sqrt{a} - \frac{4}{\sqrt{a}} \right) = -\sqrt{a} + \frac{4}{\sqrt{a}}
\]

Cuối cùng, biểu thức rút gọn là:

\[
A = \frac{4}{\sqrt{a}} - \sqrt{a}
\]

Đó là dạng rút gọn cuối cùng của biểu thức \( A \).