Để tính năng lượng dao động của con lắc lò xo, trước tiên chúng ta cần tính các thông số khác nhau:

1. **Khối lượng \( m \)**:
- \( m = 200g = 0.2kg \)

2. **Tốc độ \( v \) tại vị trí cân bằng**:
- \( v_0 = 20 cm/s = 0.2 m/s \)

3. **Tốc độ \( v \)** khi gia tốc đạt giá trị cho trước:
- \( v = 10 cm/s = 0.1 m/s \)

4. **Gia tốc \( a \)**:
- \( a = 40 \sqrt{3} cm/s^2 = 0.4 \sqrt{3} m/s^2 \)

**Bước 1: Tính hằng số lò xo \( k \)**

Từ công thức của gia tốc và độ lớn của vận tốc, ta có:

\[
a = \frac{F}{m} = \frac{-kx}{m}
\]

Khi vật đi qua vị trí cân bằng, thì \( x = 0 \) và từ đó áp dụng định luật bảo toàn năng lượng của dao động điều hòa:

\[
E = \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (0.2)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 0.04 = 0.004 J
\]

**Bước 2: Tính năng lượng dao động sử dụng tốc độ và gia tốc**

Đáp ứng yêu cầu của bài toán với tốc độ \( v \) và gia tốc \( a \):

Tính năng lượng động năng \( E_k \):

\[
E_k = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (0.1)^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot 0.01 = 0.001 J
\]

Tính năng lượng thế năng \( E_p \) tại vị trí \( v = 10 cm/s \):

\[
E_p = E - E_k
\]
\[
\Rightarrow E = E_k + E_p
\]
\[
\Rightarrow E = 0.004 J + \left( \frac{1}{2} m a^2 \right)
\]

Tính \( E_p \):

\[
E_p = \frac{1}{2} m a^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (0.4 \sqrt{3})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot (0.48) = 0.048 J
\]

Cuối cùng, tổng năng lượng dao động:

\[
E = 0.004 J + 0.048 J = 0.052 J
\]

Vậy năng lượng dao động của con lắc lò xo bằng \( 0.052 J \).

**Kết luận**: Năng lượng dao động của con lắc lò xo là \( 0.052 J \).