Một cây cầu vòm sắt một nhịp có dạng cung tròn dây AB = 100m được thiết kế bằng vòm thép nhồi bê tông. Khoảng cách điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn của cầu là MH = 40m. Hãy tính bán kính R của đường tròn chứa cung tròn là nhịp giữa của cầu

Để tính bán kính \( R \) của đường tròn chứa cung tròn, ta có thể sử dụng một số kiến thức về hình học.

Giả sử:

- \( AB \) là dây cung (có độ dài \( L = 100m \)).
- \( MH \) là khoảng cách từ điểm cao nhất của mái vòm xuống mặt sàn, \( MH = 40m \).
- \( O \) là tâm của đường tròn chứa cung tròn.
- \( D \) là trung điểm của dây cung \( AB \).

Ta có:

1. Độ dài của dây cung \( AB \) là \( L = 100m \), vì vậy độ dài của đoạn \( AD \) và \( BD \) là:
\[ AD = BD = \frac{L}{2} = 50m \]

2. Khoảng cách từ điểm cao nhất \( M \) đến điểm \( D \) là:
\[ MD = MH = 40m \]

Bây giờ, chúng ta có thể tạo một tam giác vuông \( OMD \), với:

- \( OM \) là bán kính \( R \).
- \( MD = 40m \).
- \( OD \) là đoạn nối từ tâm \( O \) đến dây cung \( AB \), và có thể được tính bằng \( OD = R - 40m \).

Theo định lý Pythagore cho tam giác vuông \( OMD \):

\[
OM^2 = OD^2 + MD^2
\]

Suy ra:

\[
R^2 = (R - 40)^2 + 50^2
\]

Giải phương trình này:

1. Mở rộng bên phải:

\[
R^2 = (R^2 - 80R + 1600) + 2500
\]

2. Sắp xếp lại:

\[
R^2 = R^2 - 80R + 4100
\]

3. Rút gọn (vì phương trình \( R^2 \) ở 2 bên tương đương nhau):

\[
0 = -80R + 4100
\]

4. Giải phương trình:

\[
80R = 4100 \\
R = \frac{4100}{80} = 51.25m
\]

Vậy bán kính \( R \) của đường tròn chứa cung tròn là \( 51.25m \).