Để tìm điều kiện xác định cho phương trình

\[
\frac{x + 3}{x} = \frac{2x + 1}{2x - 4},
\]

ta cần đảm bảo cả hai phân thức đều xác định. Điều này có nghĩa là các mẫu số phải khác 0.

1. **Mẫu số bên trái:**
\[
x \neq 0.
\]

2. **Mẫu số bên phải:**
\[
2x - 4 \neq 0 \implies 2x \neq 4 \implies x \neq 2.
\]

Vậy điều kiện xác định cho phương trình là:

\[
x \neq 0 \quad \text{và} \quad x \neq 2.
\]

Tóm lại, phương trình xác định với \(x \in \mathbb{R} \setminus \{0, 2\}\).