Vì điểm O không cố định. Ta có thể lách luật như sau: Bài toán luôn đúng với mọi vị trí của O. ta giả sử với điểm O ta nối sao cho M, N, P lần lượt là TĐ của BC; CA; AB thì bài toán dễ đi rất nhiều. Song như thế e cùn quá. Ta làm sau:a) PAPB=S(CAP)S(CPB)(chung đường cao hạ từ C xuống AB)Tương tự MBMC= S(ABM)S(AMC)(chung đường cao hạ từ A xuống BC)ANAC=S(BAN)S(BCN)(chung đường cao hạ từ B xuống AC)PAPBxMBMCxANAC= S(CAP)S(CPB)xS(ABM)S(AMC)xS(BAN)S(BCN)=1b)POPC=S(AOP)S(APC)MOMA= S(CMO)S(CAM) NONB=S(ANO)S(ABN)Cộng hai vế ta có: POPC+MOMA+NONB=S(AOP)S(APC)+S(CMO)S(CAM)+S(ANO) S(ABN)