Phần thuận: Ta có:

Vì B, C cố định, A thay đổi, I luôn nhìn cạnh BC dưới một góc 1350 nên I di chuyển trên cung chứa góc 1350 dựng trên BC.

Phần đảo: Lấy điểm I là giao của cung chứa góc 1350 dựng trên BC và tia phân giác trong góc ACB^, ta chứng minh I cũng thuộc tia phân giác trong của góc ABC^.

Xét tam giác IBC, ta có:

Nên BI là phân giác trong của ∆ABC. Hay I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC (I là giao điểm của ba đường phân giác trong)

Giới hạn:

- Khi I≡B thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (trái giả thiết)

- Khi I≡C thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (trái giả thiết)

Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc dựng trên cạnh BC đối xứng nhau qua BC, bỏ đi điểm B và C.

Kết luận: Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên cạnh BC đối xứng nhau qua BC, bỏ đi điểm B và C.