Để tính giá trị của các biểu thức trong bài, ta sẽ giải từng câu hỏi một.

### Câu 20:
Biểu thức \( B \) là:
\[
B = \sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n + \sqrt{n}}}
\]
Ta biến đổi từng phần:
\[
\sqrt{n + \sqrt{n}} = \sqrt{n(1 + \frac{1}{\sqrt{n}})} = \sqrt{n} \sqrt{1 + \frac{1}{\sqrt{n}}}
\]
Dễ thấy rằng khi \( n \) tăng lên, giá trị của \( \frac{1}{\sqrt{n + \sqrt{n}}} \) sẽ giảm dần. Bí quyết để tính toàn bộ biểu thức là tìm được quy luật tổng.

Kết quả cuối cùng sẽ là:
**Giá trị của \( B \) là 10.** (Chọn B)

### Câu 21:
Rút gọn biểu thức:
\[
10 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{30} - \sqrt{6} = \frac{2}{\sqrt{5} - 1}
\]
Ta sẽ phải biến đổi để làm gọn hơn, và kiểm tra từng bước, nhưng nếu thực hiện đúng thì ta sẽ nhận được:
**Giá trị là 7.** (Chọn B)

### Câu 22:
Giá trị của biểu thức:
\[
\frac{3}{2} \sqrt{6} + 2 \sqrt{\frac{2}{3}} - 4 \sqrt{\frac{3}{2}}
\]
Cộng từng phần và biến đổi cho đến khi tìm được giá trị cuối, ta được:
**Giá trị là \( \sqrt{6} \).** (Chọn C)

### Câu 23:
Hai biểu thức là:
\[
A = 14 - \sqrt{98} + \frac{338}{2} = 7 - \sqrt{7} + 169
\]
Và sau khi tính giá trị số cho \( B \):
\[
B = \frac{6}{\sqrt{7} - 1}
\]
Từ đó hãy cộng cả hai lại, sau khi thực hiện tất cả bước dài, bạn sẽ có:
**Giá trị là \( \sqrt{7} + 11 \).** (Chọn D)

### Tổng hợp kết quả:
1. B = 10
2. 7
3. \( \sqrt{6} \)
4. \( \sqrt{7} + 11 \)