a)

* Cách dựng

- Dựng đoạn BC = 6 cm.

- Dựng cung chứa góc 1350 trên đoạn BC.

- Dựng đường thẳng d song song và cách BC một khoảng bằng 1 cm.

- Dựng đường tròn đường kính BC.

- Dựng tia Bx sao cho BI là phân giác góc xBC^, khi đó Bx cắt đường tròn đường kính BC tại A.

- Nối AB, AC ta được tam giác ABC.

* Chứng minh:

- Ta có BC = 6 cm (cách dựng)

- A^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

- Khoảng cách từ I đến BC bằng 1 cm (do I nằm trên d). Ta có

ICB^=1800-BIC^-CBI^=1800-1350-CBI^=450-CBI^     

ICA^=ACB¯-ICB^=900-ABC^-450+CBI^=450-2CBI^+CBI^=ICB^    

Do đó CI là tia phân giác góc ACB^

Vậy tam giác ABC thỏa mãn đề bài.

* Biện luận:

Vì d cắt cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC tại hai điểm phân biệt nên bài toán có hai nghiệm hình.

b) Tương tự câu a.