Xét các tam giác ABC có cạnh đáy BC không đổi và có cùng diện tích. Do chiều cao ứng với BC không đổi nên A chuyển động tren đường thẳng d // BC.

Gọi D là điểm đối xứng với B qua d, ta có AB = AD.

Khi đó A ở vị trí giao điểm E của DC và d, tam giác EBC cân tại E

Vậy trong các tam giác ABC có cùng cạnh BC và cùng diện tích, tam giác cân với cạnh đáy BC có chu vi nhỏ nhất.