Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh phương trình luôn xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an = 0 có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.

Chứng minh phương trình luôn xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an = 0 có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Phạm Văn Bắc
10/09 11:57:53

Hàm số f(x) = xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ... + an-1x + an = 0 xác định trên R

- Ta có

Vì  nên với dãy số (xn) bất kì mà xn → +∞ ta luôn có lim f(xn) = +∞

Do đó, f(xn) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì f(xn) > 1 kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nói cách khác, luôn tồn tại số a sao cho f(a) > 1 (1)

Vì  nên với dãy số (xn) bất kì mà xn → −∞ ta luôn có lim f(xn) = −∞ hay lim[−f(xn)] = +∞

Do đó, −f(xn) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Nếu số dương này là 1 thì −f(xn) > 1 kể từ số hạng nào đó trở đi. Nói cách khác, luôn tồn tại b sao cho −f(b) > 1 hay f(b) < −1 (2)

- Từ (1) và (2) suy ra f(a).f(b) < 0

Mặt khác, f(x) hàm đa thức liên tục trên R nên liên tục trên [a; b]

Do đó, phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×