* Với n =1  ta có 13+11.1=12 chia hết cho 6 đúng.

* Giả sử với n = k thì k3 +11k chia hết cho 6.

* Ta phải chứng minh với n =k+1  thì (k+1)3 + 11(k +1) chia hết cho 6.

Thật vậy ta có :

k+13+11k+1=k3+3k2+3k+1+11k+11=(k3+11k)+3k(k+1)+12 *

Ta có; k3 +11k chia hết cho 6 theo bước 2.

k(k+1) là tích 2 số tự  nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 ⇒3k(k+1)⋮6

Và 12 hiển nhiên chia hết cho 6.

Từ đó suy ra (*) chia hết cho 6 (đpcm).