a) Với m≠1,  để đường thẳng d:y=m−1x+m  song song với đường thẳng d':y=2x−3  thì m−1=2  và m≠−3,  tức là m=3  (thỏa mãn m≠1,  m≠−3).

Vậy m = 3

b) ⦁ Với m = 3 ta có hàm số y=2x+3.

Cho x = 0 ta có y = 3

Cho x = -1 ta có y = 1    

Đồ thị hàm số y=2x+3 là đường thẳng (d)  đi qua hai điểm (0;3) và (-1;1)

⦁ Xét hàm số y=2x−3.

Cho x = 0 ta có y = -3

Cho x = 1 ta có y = -1

Đồ thị hàm số y=2x−3 là đường thẳng (d')  đi qua hai điểm (0;-3) và (1;-1)

c) Gọi AxA;  yA  là giao điểm của hai đường thẳng y=x+2;y=12x+3.

Vì A thuộc đường thẳng y = x + 2 nên ta có yA=xA+2.  Khi đó AxA;  xA+2.

Vì A thuộc đường thẳng y=12x+3  nên ta có xA+2=12xA+3,  suy ra 12xA=1,  do đó xA=2.

Từ đó ta có yA=xA+2=2+2=4.

Vì vậy ta được A2;4.

Để ba đường thẳng y=x+2;y=12x+3  và d:y=m−1x+m  đồng quy thì đường thẳng (d)  phải đi qua giao điểm A(2;4) của hai đường thẳng y=x+2;y=12x+3.

Khi đó x=2,  y=4  thỏa mãn hàm số y=m−1x+m,  ta được:

4=m−1⋅2+m, suy ra 2m−2+m=4,  do đó  3m = 6 nên m = 2 (thỏa mãn

Vậy m = 2.