a) Gọi AD là đường phân giác góc BAC D∈BC. 

Xét ΔABC  có AD là đường phân giác của BAC^  nên ABAC=DBDC,  hay DCAC=DBAB.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra CD=12AC=12⋅18=9 cm  và BD=12AB=12⋅12=6 cm.

b) Xét ΔACD,  có CI là đường phân giác của ACD^  nên AGGM=2.

Mặt khác, do G là trọng tâm của ΔABC  nên AGGM=2.

Do đó AIID=AGGM=2,  theo định lí Thalès đảo ta có IG // BC.

c) Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó MB=MC=12BC=12⋅15=7,5 cm.

Suy ra DM=BM−BD=7,5−6=1,5 cm.

Xét ΔADM  có IG // BC,  theo hệ quả định lí Thalès ta có IGDM=AGAM=23.

Suy ra IG=23DM=23⋅1,5=1 cm.