Ta cần chứng minh n² + n + 2 không chia hết cho 5 hoặc không chia hết 3.

Ta có: n² + n + 2 = n(n + 1) + 2

Vì tích 2 số nguyên liên tiếp chỉ có thể có tận cùng là 0;2;6

Suy ra: n(n + 1) + 2 chỉ có thể có tận cùng là 2;4;8

Do đó n(n + 1) + 2 không thể chia hết cho 5

Vì vậy n² + n + 2 không chia hết cho 15 với n ∈ ℤ.