Gọi số thứ nhất bị mờ là x, số thứ hai bị mờ là y (x > 0, y > 0). 

Số lần bắn là 100 nên ta có: 25 + 42 + x + 15 + y = 100 hay x + y = 18. (1) 

Điểm số trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8,69 điểm nên ta có phương trình:  

10 . 25 + 9 . 42 + 8x + 7 . 15 + 6y = 100 . 8,69  

250 + 378 + 8x + 105 + 6y = 869 

8x + 6y = 136 

4x + 3y = 68. (2) 

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: . (I) 

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, ta được: . 

Trừ từng vế hai phương trình của hệ mới, ta được –x = –14 hay x = 14 (thỏa mãn điều kiện). 

Thế x = 14 vào phương trình thứ nhất của hệ (I), ta có 14 + y = 18 suy ra y = 4 (thỏa mãn điều kiện). 

Vậy số thứ nhất bị mờ là 14, số thứ hai bị mờ là 4.