Gọi \(x\) là số lần tăng lên \[1\,\,000\] đồng ở 1 cốc kể từ mức giá \[40\,\,000\] đồng.

Số cốc trà sữa bán ra trong 1 tháng là \(2 - 0,1x\) (nghìn).

Để giáo viên luôn bán được trà sữa, ta xét điều kiện \(0 \le x < 20\).

Khi đó, số tiền lãi được tính bằng công thức

\(f\left( x \right) = \left( {40 + x \cdot 1} \right)\left( {2 - 0,1x} \right) - 28\left( {2 - 0,1x} \right)\)

\( =  - 0,1{x^2} + 0,8x + 24 =  - 0,1{\left( {x - 4} \right)^2} + 25,6 \le 25,6\,\,\,\left( {0 \le x < 20} \right)\)

Ta thấy \(f\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 4\).

Như vậy, mỗi cốc trà sữa bán với giá \(40\,\,000 + 4 \cdot 1000 = 44\,\,000\) (đồng).

Đáp án: \[{\bf{44}}{\rm{ }}{\bf{000}}\].