Đặt \(SA = h\).

\(\Delta SAB\) vuông tại \(A \Rightarrow AB = \frac{{\tan {{60}^0}}} = \frac{h}{{\sqrt 3 }}\).

\(\Delta IAB\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {IBA} = \frac \Rightarrow IA = \frac{h}{3}\).

Khi quay \(\Delta SAB\) quanh trục SA, ta được khối nón có chiều cao \(h,\,\,r = \frac{h}{{\sqrt 3 }}\) và quay nửa đường tròn quanh trục \[SA,\] ta được khối cầu có bán kính \(R = \frac{h}{3}\).

Ta có \({V_1} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{h}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} \cdot h = \frac{{\pi {h^3}}}{9}\); \({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {\frac{h}{3}} \right)^3} = \frac{{4\pi {h^3}}}\)

\( \Rightarrow \frac{}{} = \frac{9}{4}\).

Đáp án: \(\frac{9}{4}.\)