Ta có CMA^=DNA^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn); suy ra CM // DN hay CMND là hình thang.

Gọi I, K thứ tự là trung điểm của MN và CD Khi đó IK là đường trung bình của hình thang CMND Suy ra IK // CM // DN (1) và CM + DN = 2.IK (2)

Từ (1) suy ra IK vuông góc MN ⇒  IK ≤  KA (3) (KA là hằng số do A và K cố định).

Từ (2) và (3) suy ra: CM + DN ≤ 2KA

Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi IK = AK ⇔d vuông góc AK tại A

Vậy khi đường thẳng d vuông góc AK tại A thì (CM + DN) đạt giá trị lớn nhất bằng 2KA