a) Với m = 2 thì ta có: d₁: y = 2x + 3; d₂: y = x + 1

Vẽ đường thằng đi qua 2 điểm A(0;3) và B\(\left( {\frac{{ - 3}}{2};0} \right)\) ta được d₁

Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm C(0;1) và D(–1; 0) ta được d₂

Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

2x + 3 = x + 1

⇔ x = – 2

Suy ra: y = –1

Vậy 2 đường thẳng cắt nhau tại E(–2; –1).

b) d₁ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3 tức là cắt tại điểm P(–3 ;0)

Khi đó ta có: 0 = –3m + 2m – 1

⇔ m = – 1

c) Gọi điểm cố định mà d₁ luôn đi qua là M(x₀; y₀)

Ta có: y₀ = mx₀ + 2m – 1 = m(x₀ + 2) – 1

⇔ m(x₀ + 2) = 1 + y₀

Để phương trình đúng với mọi m thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} + 2 = 0\\{y_0} + 1 = 0\end{array} \right.\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = - 2\\{y_0} = - 1\end{array} \right.\)

Vậy d₁ luôn đi qua điểm cố định là M(–2;–1).