Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông bằng cạnh bằng a, tam giác SAB là tam giác đều, SC = SD = a2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi M, N là trung điểm của AB và CD
MN là đường trung bình của ABCD nên MN // AD // BC
Mà AB ⊥ AD nên MN ⊥ AB
Vì ∆SAB đều nên SM ⊥ AB
Suy ra: AB ⊥ (SMN) ⇒ (SMN) ⊥ (ABCD)
Lại có: ∆SAB đều ⇒ SM = a32
Tam giác SCD cân nên: SN ⊥ CD
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác SCN ta có:
SN = SC2−CD22=2a2−a24 = a72
Kẻ SH ⊥ MN (H thuộc MN)
Suy ra: SH ⊥ (ABCD)
Mặt khác: SMNS = pp−SMp−SNp−MN (công thức Hê–rông)
Mà p = (SM + SN + MN) : 2 = a32+a72+a:2=a3+a7+2a4
Suy ra: SMNS = pp−SMp−SNp−MN = a234
Mà SMNS = 12.SH.MN . Suy ra: SH = 2SMNSMN=2.a234a=a32
Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS.ABCD = 13.SH.SABCD=13.a32.a2=a336Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |