Vì G1  là trọng tâm tam giác BCA1  nên 3GG1→=GB→+GC→+GA1→

Tương tự G2,  G3  lần lượt là trọng tâm tam giác ABC1,  ACB1 suy ra

 3GG2→=GA→+GB→+GC1→và 3GG3→=GA→+GC→+GB1→

Công theo vế với vế các đẳng thức trên ta có

GG1→+GG2→+GG3→=2GA→+GB→+GC→+GA1→+GB1→+GC1→

Mặt khác hai tam giác ABC và A1B1C1  có cùng trọng tâm G nên

 GA→+GB→+GC→=0→và GA1→+GB1→+GC1→

Suy ra   GG1→+GG2→+GG3→=0→