Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
xy(y + 1) + y^2 + 1 = 4y \\
xy^2(x + 2) + \frac{1}{y^2} + y^2 = 5
\end{cases}
\]

Ta sẽ làm từng bước như sau:

### Bước 1: Giải phương trình đầu tiên

Từ phương trình đầu tiên:
\[
xy(y + 1) + y^2 + 1 - 4y = 0
\]
Sắp xếp lại:
\[
xy(y + 1) + y^2 - 4y + 1 = 0
\]
Phương trình này có thể viết lại thành:
\[
xy(y + 1) + (y^2 - 4y + 1) = 0
\]

### Bước 2: Giải phương trình thứ hai

Từ phương trình thứ hai:
\[
xy^2(x + 2) + \frac{1}{y^2} + y^2 - 5 = 0
\]
Sắp xếp lại một cách tương tự:
\[
xy^2(x + 2) + y^2 + \frac{1}{y^2} - 5 = 0
\]

### Bước 3: Thử những giá trị cho x và y

Phương pháp thử giá trị có thể là một cách tiếp cận hiệu quả khi giải hệ này. Ta thử một vài giá trị đơn giản cho x và y.

#### Thử y = 1
Thay vào phương trình đầu tiên:
\[
x(1)(1 + 1) + 1^2 + 1 = 4 \Rightarrow 2x + 1 + 1 = 4 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1
\]

Vậy ta có nghiệm (1, 1).

#### Kiểm tra nghiệm (1, 1) với phương trình thứ hai:
\[
1 \cdot 1^2(1 + 2) + \frac{1}{1^2} + 1^2 = 5 \Rightarrow 1 \cdot 1 \cdot 3 + 1 + 1 = 5 \Rightarrow 3 + 1 + 1 = 5
\]

### Kết luận

Ta tìm được nghiệm của hệ phương trình là:
\[
(x, y) = (1, 1)
\]