Để giải bài toán, ta có 3 phương trình từ phần điều kiện:

1. \( a - b = 2 \)
2. \( 2(a + b) = \frac{a}{b} \)

Từ phương trình đầu tiên, ta có thể biểu diễn \( a \) theo \( b \):
\[
a = b + 2
\]

Thay \( a \) vào phương trình thứ hai:
\[
2((b + 2) + b) = \frac{b + 2}{b}
\]
\[
2(2b + 2) = \frac{b + 2}{b}
\]
\[
4b + 4 = \frac{b + 2}{b}
\]

Nhân cả hai vế với \( b \):
\[
(4b + 4)b = b + 2
\]
\[
4b^2 + 4b = b + 2
\]
\[
4b^2 + 3b - 2 = 0
\]

Giải phương trình bậc hai này:
\[
b = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-2)}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 32}}{8} = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{8}
\]

Có hai giá trị cho \( b \):
\[
b_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{8}, \quad b_2 = \frac{-3 - \sqrt{41}}{8}
\]

Tương ứng với mỗi giá trị của \( b \), ta có thể tính \( a \):
\[
a_1 = b_1 + 2, \quad a_2 = b_2 + 2
\]

Tính toán sẽ cho bạn hai cặp giá trị của \( (a, b) \). Do đó, giá trị của \( a \) và \( b \) sẽ là:
1. \( a_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{8} + 2 \)
2. \( b_1 = \frac{-3 + \sqrt{41}}{8} \)

Và tương tự ở trường hợp thứ hai với \( b_2 \).