Trang chủ
Giải bài tập Online
Flashcard - Học & Chơi
Dịch thuật
Cộng đồngTrắc nghiệm tri thức
Khảo sát ý kiến
Hỏi đáp tổng hợp
Đố vui
Đuổi hình bắt chữ
Quà tặng và trang trí
TruyệnThơ văn danh ngôn
Xem lịchCa dao tục ngữXem ảnhBản tin hướng nghiệp
Chia sẻ hàng ngày
Bảng xếp hạngBảng Huy hiệuLIVE trực tuyếnĐề thi, kiểm tra, tài liệu học tậpCho tam giác ABC có \(\widehat A < 90^\circ .\) Dựng ra phía ngoài tam giác hai tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm BC, BD, CE. Chứng minh rằng:
BE vuông góc với CD;
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Ta có: \[\overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} \] và \[\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} \]
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CD} = \left( {\overrightarrow {AE} - \overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( = \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \) (do \[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = 0\] và \[\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AE} = 0\])
Ta có:
• \(\overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AD} = AE.AD.cos\widehat {DAE}\)
Và \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.cos\widehat {BAC}\)
• AB = AD và AC = AE
• \(\widehat {DAE} = 360^\circ - \widehat {DAB} - \widehat {BAC} - \widehat {CAE}\)
\[ \Rightarrow \widehat {DAE} = 360^\circ - 90^\circ - \widehat {BAC} - 90^\circ \]
\[ \Rightarrow \widehat {DAE} = 180^\circ - \widehat {BAC}\]
\[ \Rightarrow cos\widehat {DAE} = cos\left( {180^\circ - \widehat {BAC}} \right) = - cos\widehat {BAC}\]
\( \Rightarrow \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} .\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} \bot \overrightarrow {CD} \)
BE ⊥ CD.
| Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
| Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
| Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
| Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
| LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
| Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
| Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
| Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
| Vui | Buồn | Bình thường |
Học ngoại ngữ với Flashcard
Trợ lý ảo
Gia sư
Xem thêm 
Thưởng th.10.2024
Bảng xếp hạng
