Tìm giao điểm của (d) với trục hoành ta xét phương trình hoành độ giao điểm

3x − 2 = 0 \( \Leftrightarrow x = \frac{2}{3}\)

Do đó (d) giao với trục hoành tại \(I\left( {\frac{2}{3};\;0} \right)\).

Để hai đường đã cho cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì đường y = 2x + b (d') cũng cắt trục hoành tại điểm I.

Suy ra tọa độ của I thỏa mãn phương trình đường thẳng (d')

\[ \Rightarrow 0 = 2\,.\,\frac{2}{3} + b \Rightarrow b = \frac{{ - 4}}{3}\].

Vậy \[b = \frac{{ - 4}}{3}\] là giá trị của tham số b thỏa mãn.