LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H):x2a2−y2b2=1. a) Chứng minh rằng F1M2 – F2M2 = 4cx. b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A1(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF2 – MF1 = 2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=−2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=−a−cax; MF2=a−cax. b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A2(a; 0) (Hình 5 b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) ...

Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H):x2a2−y2b2=1.

a) Chứng minh rằng F1M2 – F2M2 = 4cx.

b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A1(–a; 0) (Hình 5a). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF2 – MF1 = 2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=−2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=−a−cax; MF2=a−cax.

b) Giả sử điểm M(x; y) thuộc nhánh đi qua A2(a; 0) (Hình 5 b). Sử dụng kết quả đã chứng minh được ở câu a) kết hợp với tính chất MF1 – MF2 = 2a đã biết để chứng minh MF2+MF1=2cxa. Từ đó, chứng minh các công thức: MF1=a+cax; MF2=−a+cax.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Phạm Minh Trí
12/09 16:37:10

Hướng dẫn giải

a) F1M2 = [x – (– c)]2 + (y – 0)2 =  (x + c)2 + y2 = x2 +2cx + c2 + y2;

F2M2 =  (x – c)2 +(y – 0)2= x2 -2cx + c2 + y2

F1M2 – F2M2 = (x2 +2cx + c2 + y2) – (x2 -2cx + c2 + y2) = 4cx.

b) Ta có: MF12 – MF22 = 4cx => (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx => (MF1 + MF2)(–2a) = 4cx

=> MF1 + MF2 = 4cx2a = –2cax. Khi đó:

(MF1 + MF2) + (MF1 – MF2) = –2ca + (–2a) => 2MF1 = –

2ca – 2a

=> MF1 = −(cax+a)=−a−cax.

(MF1 + MF2) – (MF1 – MF2) = –2ca – (–2a) => 2MF2 = -2ca + 2a

=> MF2 =  a –c/a x.

c) Ta có: MF12 – MF22 = 4cx =>  (MF1 + MF2)(MF1 – MF2) = 4cx => (MF1 + MF2)2a = 4cx

=> MF1 + MF2 = 4cx2a = 2cax. Khi đó:

(MF1 + MF2) + (MF1 – MF2) =2ca + 2a => 2MF1 =2ca + 2a

=> MF1 = a + cax.

(MF1 + MF2) – (MF1 – MF2) =2ca – 2a => 2MF2 =2ca – 2a

=> MF2 = – a +cax.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 10 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư