Ta có: AM // IN (vì cùng vuông góc với BE)

Gọi K là giao điểm của DN và BE

Xét ΔBDK vuông tại K có: \[\widehat {BDK} + \widehat {DBK} = 90^\circ \]

Xét ΔABE vuông tại A có: \[\widehat {ABE} + \widehat {BEA} = 90^\circ \]

Suy ra \[\widehat {BDK} = \widehat {BEA}\]

Mà \[\widehat {BDK} = \widehat {IDA}\] (vì hai góc đối đỉnh)

Suy ra \[\widehat {BEA} = \widehat {IDA}\]

Xét ΔDAI và ΔEAB có:

AD = AE

\[\widehat {IDA} = \widehat {BEA}\]

\[\widehat {IAD} = \widehat {BAE}\, = 90^\circ \]

Suy ra ΔDAI = ΔEAB (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Do đó AI = AB

Mà AB = AC nên AI = AC

Xét ΔINC có:

AI = AC

AM // IN

Suy ra MN = MC (hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)

Vậy MN = MC