Để giải bài toán này, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### a) \( n + 4 \) chia hết cho \( n \)

Ta có điều kiện:
\[
n + 4 \equiv 0 \mod{n}
\]
Điều này có nghĩa là:
\[
n + 4 = k \cdot n \quad \text{với } k \text{ là một số nguyên}
\]

Giải phương trình trên:
\[
n + 4 = k \cdot n \implies 4 = (k - 1) \cdot n
\]

Vì \( n \) là số tự nhiên, nên \( n \) phải là 1 trong các ước của 4. Các ước của 4 là: 1, 2, 4.

Vậy các giá trị của \( n \) là:
- \( n = 1 \): \( 1 + 4 = 5 \) (chia hết cho 1)
- \( n = 2 \): \( 2 + 4 = 6 \) (chia hết cho 2)
- \( n = 4 \): \( 4 + 4 = 8 \) (chia hết cho 4)

### b) \( n + 7 \) chia hết cho \( n + 2 \)

Ta có điều kiện:
\[
n + 7 \equiv 0 \mod{(n + 2)}
\]

Giải phương trình:
\[
n + 7 = m(n + 2) \quad \text{với } m \text{ là một số nguyên}
\]

Giải phương trình trên:
\[
n + 7 = mn + 2m \implies n - mn = 2m - 7 \implies n(1 - m) = 2m - 7
\]

Nếu \( m = 1 \):
\[
n(1 - 1) = 2(1) - 7 \implies 0 = -5 \text{ (không hợp lệ)}
\]

Nếu \( m = 2 \):
\[
n(1 - 2) = 2(2) - 7 \implies -n = 4 - 7 \implies n = 3 \text{ (hợp lệ)}
\]

Nếu \( m = 3 \):
\[
n(1 - 3) = 2(3) - 7 \implies -2n = 6 - 7 \implies 2n = 1 \text{ (không hợp lệ)}
\]

Vậy nghiệm \( n = 3 \) cho phần b).

### Kết luận:

- Đối với a) các giá trị của \( n \): **1, 2, 4**.
- Đối với b) giá trị của \( n \): **3**.