Lời giải:

Gọi AD là đường cao của tam giác ABC.

Ta có: \(S = \frac{1}{2}AD.BC = 24\) (cm²), suy ra AD = 4,8 cm.

Xét tam giác ACD vuông tại D, ta có: \(\sin C = \frac = \frac{{4,8}}{6} = \frac{4}{5}\).

Vì \(0^\circ < \widehat C < 90^\circ \) (do tam giác ABC nhọn) nên cos C > 0.

Do sin² C + cos² C = 1 nên ta suy ra cos C = \(\frac{3}{5}\).

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

AB² = BC² + AC² – 2 BC . AC . cos C = 10² + 6² – 2 . 10 . 6 . \(\frac{3}{5}\) = 64.

Suy ra AB = 8 cm. Vậy c = AB = 8 cm.