Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở B; cắt (O') ở C. Kẻ đường kính BD và CE của (O) và (O'). Chứng minh: a. D, A, E thẳng hàng. b. BD song song CE.

Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở B; cắt (O') ở C. Kẻ đường kính BD và CE của (O) và (O'). Chứng minh:

a. D, A, E thẳng hàng.

b. BD song song CE.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
8
0
0
Phạm Minh Trí
13/09 10:30:31

Lời giải:

a. Ta có: BD là đường kính đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {DAB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DAC} = 90^\circ \).

Ta cũng có EC là đường kính đường tròn (O') nên \(\widehat {EAC} = 90^\circ \).

Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAC} + \widehat {EAC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).

⇒ 3 điểm A, D, E thẳng hàng (ĐPCM).

b. Ta có: (O) và (O') tiếp xúc nhau tại A nên O, A, O' thẳng hàng

\( \Rightarrow \widehat {CAO'} = \widehat {OAB}\) (đối đỉnh). (1)

Mặt khác, Xét tam giác cân AO'C (do O'A = O'C) có: \(\widehat {CAO'} = \widehat {O'AC}\).  (2)

Tương tự tam giác cân AOB (do OA = OB) có: \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\).  (3)

Từ (1), (2), (3) ta suy ra: \(\widehat {ACO'} = \widehat {OBA}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Vậy BD // CE.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K