Cho 2 đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A. Một cát tuyến kẻ qua A cắt (O) ở B; cắt (O') ở C. Kẻ đường kính BD và CE của (O) và (O'). Chứng minh:
a. D, A, E thẳng hàng.
b. BD song song CE.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải:
a. Ta có: BD là đường kính đường tròn (O) \( \Rightarrow \widehat {DAB} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {DAC} = 90^\circ \).
Ta cũng có EC là đường kính đường tròn (O') nên \(\widehat {EAC} = 90^\circ \).
Ta có: \(\widehat {DAE} = \widehat {DAC} + \widehat {EAC} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \).
⇒ 3 điểm A, D, E thẳng hàng (ĐPCM).
b. Ta có: (O) và (O') tiếp xúc nhau tại A nên O, A, O' thẳng hàng
\( \Rightarrow \widehat {CAO'} = \widehat {OAB}\) (đối đỉnh). (1)
Mặt khác, Xét tam giác cân AO'C (do O'A = O'C) có: \(\widehat {CAO'} = \widehat {O'AC}\). (2)
Tương tự tam giác cân AOB (do OA = OB) có: \(\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\). (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: \(\widehat {ACO'} = \widehat {OBA}\), mà hai góc này ở vị trí so le trong.
Vậy BD // CE.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |