a) 

- Phần số nguyên của hai số 0,29 và 0,3 đều là 0;

- Phần thập phân có chữ số hàng phần mười của 0,29 và 0,3 lần lượt là 2 và 3.

Vì 2 < 3 nên 0,29 < 0,3.

Vậy a < b.

b) Ta có: 0,29 = 0,290; 0,3 = 0,300

Tìm một số thập phân nằm giữa hai số thập 0,290 và 0,300:

- Ta tìm một số nằm giữa 290 và 300. Chẳng hạn: chọn số 295.

- Thêm phần nguyên và dấu phẩy vào ta được số 0,295.

Do đó một số thập phân nằm giữa hai số thập 0,29 và 0,3 là số 0,295.

Vậy một số thập phân thỏa mãn a < x < b là số 0,295.

c) Tương tự như câu b. Ta tìm 9 số thập phân nằm giữa hai số thập 0,290 và 0,300:

- Ta tìm 9 số nằm giữa 290 và 300. Ta chọn ra các số 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299.

- Thêm phần nguyên và dấu phẩy vào các số trên ta được: 0,291; 0,292; 0,293; 0,294; 0,295; 0,296; 0,297; 0,298; 0,299.

Do đó 9 số thập phân nằm giữa hai số thập 0,29 và 0,3 là số 0,291; 0,292; 0,293; 0,294; 0,295; 0,296; 0,297; 0,298; 0,299.

Vậy 9 số thập phân thỏa mãn a < x < b là x ∈ {0,291; 0,292; 0,293; 0,294; 0,295; 0,296; 0,297; 0,298; 0,299}.

Nhận xét: 

Ngoài 9 số ta chọn ở trên, ta cố thể chọn vô số các số thập phân khác. 

Ví dụ: Ta có: 0,29 = 0,2900; 0,3 = 0,3000

Tìm một số thập phân nằm giữa hai số thập 0,2900 và 0,3000:

- Ta có thể tìm được nhiều số nằm giữa 2 900 và 3 000 là: 2 901; 2 902;…

- Thêm phần nguyên và dấu phẩy vào ta được các số tương ứng là: 0,2901; 0,2902;…

Khi ta càng tăng chữ số 0 ở bên phải các chữ số phần thập phân, ta tìm được càng nhiều chữ số thập phân nằm ở giữa hai số thập phân cho trước.

Do đó, có vô số số thập phân nằm giữa hai số thập phân.