a) Ta có: MN→=3a→ nên vectơ MN→ cùng hướng với vectơ a→ và có độ dài bằng 3.|a→|.

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ a→ và lấy điểm N trên đường thẳng đó cùng hướng với vectơ a→ thỏa mãn MN = 3.|a→|.

Lại có: MP→=−3b→ nên vectơ MP→ ngược hướng với vectơ b→ và có độ dài bằng |−3|.|b→|=3.|b→|.

Qua M ta vẽ đường thẳng song song với giá của vectơ b→ và lấy điểm P trên đường thẳng đó ngược hướng với vectơ b→ thỏa mãn MP=3.|b→|.

b) Mỗi ô vuông có cạnh bằng 1 nên đường chéo của mỗi ô vuông có độ dài là 2.

Ta có vectơ a→ có độ dài là |a→|=2, vectơ b→ có độ dài là |b→|=2.

Ta có: |3b→|=3.|b→|=3.2=32; |−3b→|=|−3|.|b→|=32.

Lại có: 2a→+2b→=2(a→+b→)   (1).

Ta kí hiệu như hình vẽ dưới với b→=BA→,  a→=AC→.

Ta có: a→+b→=AC→+BA→=BA→+AC→=BC→   (2).

Từ (1) và (2) suy ra: 2a→+2b→=2BC→.

Nên |2a→+2b→|=|2BC→|=2|BC→|=2BC.

Ta có: BAC^=45°+90°=135° 

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC ta có:

BC² = AB² + AC² – 2 . AB . AC . cosA

        = (2)2 + 2² – 2 . 2 . 2 . cos135° = 10

Suy ra BC = 10.

Vậy  |2a→+2b→|=|2BC→|=2|BC→|=2BC=210.